Lote Economico de Producción

Lote Económico de Producción (Economic Production Quantity ) es un modelo matemático para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Económica de Pedido a una tasa finita de producción. Su principio es encontrar el lote de producción de un único producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los costos por mantenerlo en inventario se igualan. Normalmente una orden de pedido es seguida de una orden de producción del artículo pedido, por lo que es necesario un cierto periodo de tiempo para completar dicha orden de producción. Durante este tiempo el artículo está siendo producido y demandado. Para que este caso tenga sentido la tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento.

LEP sin Faltante

LEP con Faltante

Donde:

t4 = Tiempo en el cual se nivela con los pedidos pendientes.

t1=Tiempo de producción. En el que se llega al inventario máximo.

t2= Tiempo que transcurre, para que el inventario máximo llegue a cero.

t3=Tiempo en el que se empiezan a acumular los pedidos, por faltantes.

Supuestos

Este modelo maneja los siguientes supuestos:

-Se admiten faltantes.

-La tasa de producción R es mayor que la demanda. (R>d)

-Existe un costo por mantener inventario. 

-Existe un costo por orden de producción.

Modelo EOQ probabilístico

Modelo EOQ probabilístico

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones

1. la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.

2. no se permite más de una orden pendiente.

3. la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.

Sean,

L= tiempo de entrega entre la colocación y la recepción de un pedido

XL= variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega

µL= demanda promedio durante el tiempo de entrega

σL= desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega

B= tamaño de la existencia de reserva

= probabilidad máxima admisible de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega

La demanda durante el tiempo de entrega L se suele describir con una función de densidad de probabilidades por unidad de tiempo, a partir de la que se pueda determinar la distribución de la demanda durante L. Dado que la demanda por unidad de tiempo es normal, con media D y desviación estándar σ, la media μL y la desviación estándar σL de la demanda, durante el tiempo de entrega L, se calculan como sigue: 

Modelo EOQ con descuentos por cantidad

Hasta ahora habíamos supuesto q el costo de adquisición o fabricación de 1 unidad era constante y no dependía del tamaño del lote. De hecho, las soluciones óptimas encontradas son independientes de esa cantidad.

Sin embargo es normal que se otorguen descuentos por cantidad, o que entre más grandes sea el lote producido el costo de producción unitario disminuya.

En estos casos se hace necesario hallar el costo óptimo por medio del modelo EOQ con descuentos por cantidad, este es una extensión del modelo EOQ básico y mantiene sus supuestos. Se asume que el costo de adquisición (C) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición. Por tanto la fórmula a utilizar es:

Al existir un descuento por cantidad o volumen de compras se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:

Ejemplo:

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad eninventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?.

  

Tamaño del lote (Unidades)	Descuento (%)	Valor del producto ($/unidad)
0 – 999	0	5
1000 – 1999	4	4,8
2000 -	5	4,75

Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:

PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.

PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta haciendo Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a  Q(3)=2.000

PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)

Costo Tramo 1 = C(700)=$25.700

Costo Tramo 2 = C(1.000)=$24.725

Costo Tramo 3 = C(2.000)=$24.822

Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.

Modelo EOQ con Faltante

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

Modelo EOQ sin faltante

El modelo EOQ sin faltantes (Economic Order Quantity) es el más simple y fundamental de todos los modelos de inventario.

Supuestos


1. Todos los parámetros se conocen con certeza (modelo determinista).

2. La unidad de tiempo es el año, aunque el análisis es válido para cualquier otra  unidad.

3. El inventario es de un solo producto.

4. La demanda es continua y contante en el tiempo.

5. El nivel de inventarios se revisa de forma continua y en cualquier momento es posible realizar un pedido.

6. No hay descuentos en el precio por el volumen de compra.

7. El tiempo de entrega (tiempo que transcurre desde la solicitud del pedido hasta que se recibe) es nulo; el pedido se recibe en el momento en el que se solicita.

8. No se permite desabastecimiento (escasez).

9. El tamaño de cada pedido es constante.

10. Todos los costes son constantes en el horizonte de planificación.

11. Se considera un horizonte de planificación ilimitado y continuo.

Planteamiento y Formulación del modelo

El objetivo de este modelo es determinar la cantidad óptima de pedido Q*  y el instante en que debe hacerse, es decir, cuánto pedir y cuándo pedir. Puesto que, según la hipótesis 7, el reabastecimiento del inventario es instantáneo, se deduce que el pedido debe realizarse en cuanto el inventario se agote. Por consiguiente, el objetivo se reduce a determinar la cantidad económica de pedido Q*. Esta es la razón por la que a este modelo se le denomina modelo de la cantidad económica de pedido.

Ejercicio

De acuerdo a los siguientes datos hallar el Q*

D= 600 u/año

Cp= 60 $/u

Cmi= 20% Cu

Cu= 100

       Q*= 189,73

Entonces, Con esta ecuación hemos determinado la cantidad optima de unidades que se debemos pedir por periodo o ciclo (Q*), con el fin de obtener los costos totales mínimos.

Esto lo podemos comprobar buscando los costos totales con un valor mayor y menor que Q* y comparándolos con los costos totales con el valor de Q* encontrado anteriormente.

Q*

CTA= 6000(100) + 60 (6000/189,73) + (1/2) 20(189,73)= 603.794,60

Q<Q*

Q= 50

CTA= 6000(100) + 60 (6000/50) + (1/2) 20(50)= 607.700,0

Q>Q*

Q=300

CTA= 6000(100) + 60 (6000/300) + (1/2) 20(300)= 604.200,0

Como podemos ver los costos obtenidos con los valores diferentes al Q* encontrado son mayores, lo cual confirma que el valor hallado es la cantidad optima de unidades a pedir por periodo. 

Gestión de Inventarios

La gestión del inventario es una medida crítica utilizados por cada empresa. Si existe una mala gestión de inventario, se pueden dar lugar a importantes pérdidas financieras.

¿Qué es un inventario?

Inventario es la cantidad de artículos o materiales almacenados en espera de ser utilizados, el cual es una parte primordial de muchas empresas.

Existen diferentes formas de inventario:

Inventario de Materias Primas: Comprende los elementos básicos o principales que entran en la elaboración del producto. En toda actividad industrial concurren una variedad de artículos (materia prima) y materiales, los que serán sometidos a un proceso para obtener al final un articulo terminado o acabado.

Inventarios de Productos en Proceso: Consiste en todos los artículos o elementos que se utilizan en el actual proceso de producción. Es decir, son productos parcialmente terminados que se encuentran en un grado intermedio de producción y a los cuales se les aplico la labor directa y gastos indirectos inherentes al proceso de producción en un momento dado.

Una de las características de los inventarios de productos en proceso es que va aumentando el valor a medida que se es transformado de materia prima en el producto terminado como consecuencia del proceso de producción.

Inventarios de Productos Terminados: Comprende los artículos transferidos por el departamento de producción al almacén de productos terminados al haber alcanzado su grado de terminación total y que a la hora de la toma física de inventarios se encuentren aun en los almacenes, es decir, los que todavía no han sido vendidos. El nivel de inventarios de productos terminados va a depender directamente de las ventas, es decir su nivel esta dado por la demanda.

Importancia de la Gestión de Inventarios

Independientemente de la forma de inventario que tenga una empresa, la gestión inadecuada de ese inventario puede dar lugar a excesos en el pedido de materiales, y la pérdida del mismo. La mala gestión de inventario en un almacén o en una empresa puede incluso resultar en el robo.

Por ejemplo, los elementos de almacenamiento pueden ser robados sin el conocimiento de la empresa, si el inventario no está bien rastreado. 

Si un empresario no sabe lo que tienen en el almacenamiento, no puede saber qué es lo que debe ordenar. Además, la baja de las existencias de inventario puede dar lugar a consumidores descontentos o pobre tiempo de producción. Debido a que si una empresa que no dispone de todas las piezas que necesita para complementar los pedidos en el momento oportuno. Además si una empresa tiene que pausar la producción para esperar que las de partes que faltan lleguen a su almacén, no puede realizar mucho trabajo y quienes ordenaron el producto pueden estar completamente insatisfechos con la empresa del servicio.

La mala administración de fondos, pérdida de beneficios, y el robo son algunas de las consecuencias más comunes de la mala gestión de inventario. Contrariamente, la buena gestión de inventario y de almacén puede poner fin a estas cuestiones y asegurarse de que una empresa funciona sin problemas. En esencia, la gestión del inventario es una medida vital en casi todos los negocios esfuerzo de las empresas pueden mantener un seguimiento adecuado de las pérdidas que se reclamen durante el tiempo de impuestos; puede mantener más de un balance, en virtud de las existencias y el robo a un mínimo.

Investigación de Operaciones: Concepto, Objetivos e Historia

La Investigación de Operaciones es una rama de las Matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con el objetivo de realizar un proceso de toma de decisiones. Normalmente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento, lo cual la hace muy importante en muchos de los campos que competen a la ingeniería industrial. 

Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, en sus inicios la actividad de la investigación de operaciones se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial

Para esta época, debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares).

Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaña en el pacífico.

Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez

Actualmente, La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en la defensa. Además, permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.