miércoles, 25 de mayo de 2011

Fundamentos matemáticos (operaciones con matrices)

SUMA Y RESTA DE MATRICES
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición. De igual manera sucede con la resta de matrices.

Nota: La suma y diferencia de dos matrices NO está definida si sus dimensiones son distintas. 


PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

MATRIZ INVERSA

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada  An  y la representamos por  A-1  , a la matriz que verifica la siguiente propiedad :

                                  A · A-1  = A-1 · A = I
Decimos que una matriz cuadrada es  "regular"  si su determinante es distinto de cero, y es  "singular"  si su determinante es igual a cero.
PROPIEDADES :
· Sólo existe matriz inversa de una matriz cuadrada si ésta es regular.
·La matriz inversa de una matriz cuadrada, si existe, es única.
·Entre matrices NO existe la operación de división, la matriz inversa realiza funciones análogas.



 Cálculo de la matriz inversa


A-1 Matriz inversa.

Determinante de la matriz.

A* Matriz adjunta.

(A*)t Matriz traspuesta de la adjunta.

 

 

 

 Cálculo por el método de Gauss




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